درس ریاضی آزمون استخدامی

درس ریاضی یکی از پایه‌های ثابت در تقریباً تمامی آزمون‌های استخدامی چه فراگیر، سازمانی و حتی خصوصی است. در آزمون‌های فراگیر و دولتی، فارغ از اینکه شما برای چه شغلی اقدام کنید، درس ریاضی به طور حتم یکی از دروس عمومی شما خواهد بود و برای کسب موفقیت شما نیازمند مطالعۀ این درس هستید.

در کتاب نکته به نکتۀ دروس عمومی استخدامی این مبحث به طور مفصل آموزش داده شده است و در کتاب مجموعه سوالات دروس عمومی استخدامی نیز سوالات ادوار گذشته با پاسخ تشریحی ارائه شده‌اند. بعلاوه ویدئوهای متعدد آموزشی نیز برای درس ریاضی آزمون استخدامی بر روی سایت چهارخونه قرارگرفته که کلیک در اینجا به آنها دسترسی پیدا میکنید.

در این صفحه، با جزئیات بیشتری مباحث درس ریاضی را معرفی میکنیم.

درس ریاضی آزمون استخدامی شامل :

1- مجموعه‌ها

2- توان رسانی و ریشه‌گیری

3- معادله درجه دوم

4- تابع

5- مثلثات

6- نامعادله

7- دنباله

8- توابع نمایی و لگاریتم

9- ماتریس

10- بردار و دستگاه مختصات

11- عبارت‌های گویا

مجموعه‌ها: در ریاضی از کلمه مجموعه ((برای نشان دادن دسته یا گروهی از اشیاء مشخص و متمایز(غیر تکراری) استفاده میشود))

این فصل شامل آموزش :

• عضويت
• زير مجموعه
• پيدا كردن زير مجموعه‌هاي يک مجموعه
• مجموعه متناهي
• مجموعه نامتناهي
• تعداد زير مجموعه‌هاي يک مجموعه‌ي n عضوي
• مجموعه تواني
• نمايش مجموعه‌ها
• نمايش به صورت اعضاي مجموعه
• نمايش به صورت نماد رياضي
• عمليات بر روي مجموعه‌ها
• مجموعه مرجع
• نمودار ون
• متمم يک مجموعه
• اجتماع مجموعه‌ها
• اشتراك‌گيري مجموعه‌ها
• تفاضل مجموعه‌ها

توان‌رساني: اگر تعدادي عدد يا نماد يكسان در هم ضرب شوند ميتوان آنها را به صورت توان نوشت. نوشتن حاصلضرب اعداد تكراري به صورت توان با نماد باعث ساده شدن عبارت ميگردد. 

• ضرب اعداد توان‌دار
• ضرب اعداد توان‌دار با پايه يكسان
• تجزيه يك عدد
• جمع و تفريق كردن عبارات تواندار
• ضرب اعداد توان‌دار با توان يكسان
• به توان رساندن اعداد توان‌دار
• تقسيم اعداد توان‌دار
• تقسيم اعداد توان‌دار با پايه يكسان
• تقسيم اعداد توان‌دار با توان يكسان
• نماد علمي
• توان منفي
• مقايسه اعداد توان‌دار
• پايه‌ها يكسان توان‌ها متفاوت
• توان‌ها يكسان و پايه‌ها با هم متفاوت باشند
• هنگامي كه نه پايه‌ها و نه توان‌ها با هم برابر نباشند
• راديكال‌ها
• ريشه راديكال (فرجه راديكال)
• ضرب كردن راديكال‌ها
• تقسيم راديكال‌ها
• گويا كردن كسرهاي راديكالي

ریشه‌گیری : اگر n یک عدد طبیعی بزرگتر از یک باشد عدد حقیقی b را یک ریشه nام عدد حقیقی b گویند هرگاه bⁿ = a 

معادله‌ي درجه دوم : معادله ي درجه دوم به معادله هاي گفته ميشود كه درجه ي متغير معادله 2 باشد و حالت كلي نمايش آن به صورت ax² + bx + c ميباشد كه ضريب a هيچگاه نميتواند صفر باشد.

• حل كردن معادله‌ي درجه دوم
• روش‌های حل كردن معادله‌ي درجه دوم  : 1- روش آزمون و خطا 2- روش هندسي 3- روش تجزيه 4- روش خوارزمي 5- روش مربع كامل 6- روش دلتا 
• تعيين تعداد ريشه‌هاي معادله‌ي درجه دوم به كمك دلتا
• حاصلضرب و حاصل جمع ريشه‌هاي معادلات درجه‌ي دوم

مثلثات : در رياضيات به قسمتي كه به بررسي روابط ميان اضلاع و زاويه ها و ... در مثلث ميپردازد مثلثات گفته ميشود

• مثلث قائم‌الزاويه : سينوس زاويه (sin) كسينوس زاويه (cos) تانژانت زاويه (tan)
• نسبت‌هاي مثلثاتي مهم : نسبت‌هاي مثلثاتي زاويه 45 درجه ، محاسبه نسبت های مثلثاتی 30 و 60 درجه
• نسبت‌هاي مثلثاتي زواياي متمم
• رابطه‌ي شيب خط با تانژانت زاويه
• مقايسه ميزان نسبت‌هاي مثلثاتي بين زاويه 0 تا 90 درجه
• اتحادهاي مثلثاتي
• زوايا و اندازه‌ي زوايا
• اندازه‌ي زاويه
• زاويه‌ي مثبت و منفي
• واحدهاي مختلف براي اندازه‌گيري زاويه
• تعريف راديان
• فرمول تبديل درجه به راديان و برعكس
• يادآوري مثلثات
• تعريف دايره مثلثاتي
• محور سينوس‌ها در دايره‌ي مثلثاتي
• محور كسينوس‌ها در دايره مثلثاتي
• رفتار كسينوس در بازه‌هاي مختلف
• محور تانژانت در دايره مثلثاتي
• رفتار θ tan در بازه‌هاي مختلف
• محور كتانژانت در دايره مثلثاتي
• رفتار θ cot در بازه‌هاي مختلف
• تعيين نسبت‌هاي مثلثاتي (π-α)
• تعيين نسبت‌هاي مثلثاتي (π-α بر روی 2)
• تعيين نسبت‌هاي مثلثاتي (π+α)
• تعيين نسبت‌هاي مثلثاتي (α-)
• توابع مثلثاتي
• توابع متناوب
• رسم نمودار توابع متناوب
• رسم تابع f(x)=sin(x)
• رسم نمودار f(x)=cos(x)
• نمودار tan θ و cot θ
• كاربردهايي ازمثلثات
• قانون كسينوس‌ها
• محاسبه‌ي مساحت
• قضيه‌ي سينوس‌ها
• معادله ی مثلثاتی  sin x = sin α 
• معادله ی مثلثاتی  cos x = cos α 
• معادله ی مثلثاتی  tan x = tan α 
• معادله ی مثلثاتی  cot x = cot α 
• نسبت‌هاي مثلثاتي α - β , α + β
• نسبت‌هاي مثلثاتي 2α
• فرمول‌هاي توان شكن 

تابع : مطمئنا تا به حال اسم تابع زياد به گوشتان خورده و جاهاي زيادي شنیدید مثلا شنیدید از فلان كس تبعيت نكنید، یا مثلا
تابع قوانين راهنمايي و رانندگي باشيد. تابع به معناي دنبال كردن ميباشد بسياري از پديده هاي طبيعي پيرامون ما به شكلي با يكديگر ارتباط دارند مانند رابطه ي خشكسالي با ميزان بارش در طول يكسال.

• مفهوم تابع
• تشخيص تابع بودن يک رابطه از روي نمودار ون
• تشخيص تابع بودن يك رابطه از روي نمودار
• تشخيص تابع بودن يك رابطه از زوج‌هاي مرتب
• دامنه‌ي تابع
• برد تابع
• نامگذاري توابع
• توابع خطي
• وارون تابع
• توابع يك به يك
• شرط وارون‌پذير بودن
• تشخيص يك به يك بودن تابع از روي نمودار آن
• بازه
• مقدار تابع در يك نقطه، نمايش جبري تابع
• ضابطه تابع
• تغيير متغير
• پيداكردن دامنه‌ي تابع از روي ضابطه
• تابع مركب
• دامنه‌ي تعريف عبارات راديكالي
• دامنه‌ي تعريف عبارت‌هاي كسري گويا
• تشخيص تابع بودن با در دست داشتن ضابطه
• تشخيص يك به يك بودن تابع با در دست داشتن ضابطه‌ي تابع
• تعيين تابع وارون ازروي ضابطه

نا مساوی : گاهي اوقات ما نياز داريم دو عدد يا دو متغير را با هم مقايسه نماييم. فرض كنيد در مسابقه ي شنا ميخواهيم ركورد شركت‌كنندگان را با هم مقايسه كنیم. قطعا زمان نفر اول كمتر از زمان نفر دوم ميباشد. اما مقدار دقيق آن آيا مشخص است؟ خير، مشخص نيست و در مسابقه شنا كسي اول ميشود كه از همه زمان كمتري را به ثبت رساند. لذا در بعضي موارد مانند همین مثال نياز داريم از نامساوي ها استفاده نماییم. براي مقايسه دو عدد يا دو عبارت از نمادهاي > (بزرگتر)، < (كوچكتر) استفاده ميشود به طور مثال 8 > 14و يا 4 < 1 8 هر دو يك معنا را ميدهند. به اين عبارتها نامساوي يا نابرابري گفته ميشود.

• نمايش روي محور مختصات
• قوانين و خواص نامساوي‌ها
• معكوس كردن طرفين نامساوي
• به توان رساندن نامساوي‌ها
• نامعادله
• جواب نامعادله
• نامعادله‌ي درجه اول
• دستگاه نامعادلات

تعريف دنباله اعداد : به هر تعدادي از اعداد كه پشت سر هم نوشته شده باشند دنباله گفته ميشود . 

2 ، 5 ، 8 ، 11 ، 14 ، ... ، n

به دنباله ي بالا نگاه نماييد. هر كدام از اعدادي را كه مشاهده مي‌كنيد يك جمله ي دنباله ميباشد و به جمله ي nام دنباله، كه با n نمايش داده شده است.

• جمله‌ي عمومي 
• نوشتن دنباله با داشتن جمله‌ي عمومي
• دنباله حسابي
• فرمول جمله‌ي n ام
• بدست آوردن مقدار قدرنسبت
• واسطه حسابي
• مجموع جمالت در دنباله‌ي حسابي
• دنباله‌ي هندسي
• فرمول جمله‌ي nام دنباله‌ي هندسي
• واسطه‌ي هندسي
• مجموع جمالت در دنباله‌ي هندسي
• نزديك شدن جمالت دنباله به يك عدد
• همگرايي و واگرايي در دنباله‌ها
• دنباله تقريبات اعشاري

توابع نمایی و لگوریتم : اگر a یک عدد حقیقی مثبت و مخالف 1 باشد، و اعداد حقیقی b و c به گونه ای باشند که b=a^c آنگاه c را لگاریتم b در مبنای a مینامند . و با log_ab نشان میدهند یعنی log_ab=c .

• خواص لگاریتم

ماتریس : به آرايش مستطيل شكل از اعداد يا عبارت رياضي كه به صورت سطر و ستون شكل يافته، گفته ميشود، به طوري كه ميتوان گفت كه هر ستون يا هر سطر يك ماتريس، يك بردار را تشكيل ميدهد. هر يك از عناصر ماتريس درایه خوانده ميشود ماتريس را با حروف بزرگ نمايش ميدهند و به طور مثال ماتريس A_{m x n} بيان شد در ماتريس A با m سطر و n ستون ميباشد و × n m را مرتبه ي ماتريس مينامند.

• معرفي چند ماتريس خاص
• تساوي دو ماتريس
• ماتريس صفر
• جمع دو ماتريس
• ضرب عدد حقيقي در ماتريس
• قرينه‌ي ماتريس
• تفاضل دو ماتريس
• حالت كلي ضرب دو ماتريس
• نحوه‌ي ضرب كردن دو ماتريس
• وارون ماتريس
• دترمينان ماتريس
• وارون ماتريس مربعي
• حل دستگاه دو معادله دو مجهول به كمك ماتريس

بردار و دستگاه مختصات :

• فاصله بین دو نقطه
• مختصات نقطه وسط یک پاره‌خط
• فاصله یک نقطه از یک خط
• انتقال محور‌ها

عبارت های گویا : اگر هر عددي كه به صورت حاصل تقسيم دو عبارت صحيح قابل نوشتن باشد را عدد گويا مینامند اما هر عبارتي كه به صورت تقسيم دو عبارت چند جمله اي قابل نوشتن باشد را عبارت گويا مينامند.

• دامنه تعريف عبارت‌هاي گويا
• اعمال جبري روي عبارت‌هاي گويا
• تقسيم چند جمله‌اي‌ها
• تقسيم چند جمله‌اي بر چند جمله‌اي
• دستور عمل تقسيم چند جمله‌اي بر چند جمله‌اي
• كاربردهاي تقسيم
• گويا كردن عبارت‌هاي راديكالي
• گوياكردن مخرج كسرها

این مباحث ریاضی همگی مواردی هستند که در کتاب آموزش نکته به نکته دروس عمومی آزمون استخدامی به صورت نکته به نکته و تشریحی توضیح داده شده و در کتاب مجموعه سوالات طبقه بندی شده دروس عمومی آزمون استخدامی به صورت مجموعه تست وجود دارد.